Забавное дополнение: легенда об Архимеде
Архимед, великий изобретатель, шокировал своих современников гениальными открытиями. Его имя упоминается во множестве легенд, но одна из них стала наиболее известной: легенда о том, как Архимед пришел к открытию выталкивающей силы.
Царь Гиерон поручил Архимеду проверить работу мастера, который изготовил для него золотую корону.
Долгое время ученый не мог найти ответ: как определить количество некачественных примесей? Проблема заключалась в том, что определить ее объем — сложная задача. По легенде озарение настигло Архимеда, когда он принимал ванну.
Ученый заметил, что из ванны вылилась вода, когда он залез в нее. И здесь его посетила гениальная мысль. Все вы слышали его известную цитату: «Эврика! Эврика!» (в переводе означает: «Нашел! Нашел!»).
Так Архимед победно выкрикивал свою фразу, потрясенный своим открытием, что она дошла в виде легенды и до наших времен.
Задачи на силу Архимеда с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на силу Архимеда», «Сообщающиеся сосуды».
Задача № 1.
Тело объемом 2 м3 погружено в воду. Найдите архимедову силу, действующую на тело.
Задача № 2.
Определить выталкивающую силу, действующую на деревянный плот объемом 12 м3, погруженный в воду на половину своего объема.
Задача № 3.
Каков объем железобетонной плиты, если в воде на нее действует выталкивающая сила 8000 Н?
Задача № 4.
Какую силу надо приложить, чтобы удержать под водой бетонную плиту, масса которой 720 кг?
Задача № 5.
Какую высоту должен иметь столб нефти, чтобы уравновесить в сообщающихся сосудах столб ртути высотой 16 см?
Задача № 6.
Вес тела в воздухе равен 26 кН, а в воде — 16 кН. Каков объем тела?
Задача № 7.
Какую силу нужно приложить, чтобы удержать в воде кусок гранита объемом 40 дм3?
Задача № 8.
Определите объем куска меди, который при погружении в керосин выталкивается силой 160 Н.
Задача № 9 (повышенной сложности).
Медный шар в воздухе весит 1,96 Н, а в воде 1,47 Н. Сплошной этот шар или полый?
Задача № 10 (повышенной сложности).
Рассчитайте, какой груз сможет поднять шар объемом 1 м3, наполненный водородом. Какой примерно объем должен иметь шар с водородом, чтобы поднять человека массой 70 кг? (Вес оболочки не учитывать.)
Задача № 11.
Деревянный цилиндр плавает на поверхности воды так, что он погружен в воду на 90%. Какая часть цилиндра будет погружена в воду, если поверх воды налить слой масла, полностью закрывающий цилиндр? Плотность масла 800 кг/м3.
Дано: V – объем цилиндра (V = Sh); h – высота цилиндра; S – площадь основания цилиндра; V1 – объем цилиндра, погруженного в масло (V1 = V – V2 = Sh1); h1 – высота части цилиндра, погруженной в масло; V2 – объем цилиндра, погруженного в воду после добавления масла; рв – плотность воды (1000 кг/м3); рм – плотность масла (800 кг/м3)
Найти: (h – h1) / h — ?
Решение. F – сила, выталкивающая цилиндр из воды до добавления масла F = 0,9pвgVF1 – сила, выталкивающая цилиндр из масла F1 = pмgV1F2 – сила, выталкивающая цилиндр из воды после добавления масла F2 = pвgV2Баланс сил: F – F1 = F20,9pвgV – pмgV1 = pвgV2 V1 = V – V2 ⇒ 0,9pвV – pм(V – V2) = pвV2
V(0,9pв – pм) = V2(pв – pм) V = Sh; V1 = Sh1 ⇒
Ответ: 1/2 часть цилиндра будет погружена в воду (50%).
Задача № 12.
Плоская льдина плавает в воде, выступая над уровнем воды на 3 см. Человек массой 70 кг зашел на льдину. В результате, высота выступающей части над льдиной уменьшилась в 3 раза. Найти площадь льдины.
Ответ: 3,5 м3.
Давление жидкости на покоящееся в ней тело называют гидростатическим давлением. Гидростатическое давление на глубине h равно р = ратм + p*g*h
Закон Паскаля. Жидкость и газ передают оказываемое на них давление во всех направлениях одинаково.
Конспект урока «Задачи на силу Архимеда с решениями».
Следующая тема: «Задачи на механическую работу».
Равновесие тел в жидкости
Закон Архимеда
Гравитационное поле Земли создает гидростатическое давление, которое приводит к существованию статической подъемной силы, действующей на тела, погруженные в жидкость. Закон, определяющий величину силы плавучести, был открыт Архимедом: данная сила (сила Архимеда (Fa)) равна весу жидкости, объем которой равен объему погруженной в нее части тела:
где ρ — плотность жидкости (газа); V — объем тела, находящийся в веществе; g — ускорение свободного падения.
Сила Архимеда проявляется только при наличии силы тяжести. Таким образом, в условиях невесомости гидростатическое давление равно нулю, что означает Fa = 0.
Сила Архимеда направлена вверх. Он проходит через центр масс вытесняемой телом жидкости (эта точка обозначается буквой С). Точка C называется центром возвышения тела. Положение точки плавучести определяет баланс и устойчивость тела плавучести.
Условия плавания тела в жидкости.
Закон Архимеда позволяет нам объяснить проблемы, связанные с парением тел. Представьте себе тело, которое помещено в жидкость и предоставлено самому себе. Тело тонет, когда его вес превышает вес вытесняемой им жидкости. Когда вес тела и вес жидкости, которую оно перемещает, одинаковы, тело находится в равновесии в жидкости.
Тело плавает и перемещается к поверхности жидкости, если вес жидкости, выталкиваемой телом, превышает вес тела. Когда он поднимается на поверхность жидкости, тело плавает. В этом случае деталь может выступать над поверхностью жидкости.
Условия плавания тел в жидкости для однородных тел (плотность вещества тела ρ=const) определяют следующим образом:
Для неоднородных тел используют понятие средней плотности, при этом среднюю плотность тела сравнивают с плотностью жидкости.
При рассмотрении движения тела на границе жидкостей имеющих разные плотности, учитывают, что сила Архимеда равна:
ρ1 — плотность первой жидкости; ρ2 — плотность второй жидкости; V1 — объем части тела, находящийся в первой жидкости; V2 — объем этого же тела, находящийся во второй жидкости.
Равновесие тел в жидкости
Если средняя плотность тела меньше плотности жидкости, часть тела будет выступать над поверхностью
Для плавучих сооружений очень важно понятие устойчивости плавания. При определении устойчивости баланса тела случаи делятся:
- тело полностью погружено в жидкость;
- тело частично погружено в жидкость.
Если тело полностью находится в жидкости и плавает в ней (средняя плотность тела равна плотности жидкости), то для возможных поворотов и движений центр тяжести тела и центр плавучести не меняют свое положение относительно тела. Равновесие устойчиво, если центр тяжести тела находится ниже центра плавучести.
Если бы тело и жидкость были абсолютно несжимаемыми (или их сжимаемость была бы одинаковой), баланс тела был бы безразличен. Но на самом деле твердые тела, как правило, имеют меньшую сжимаемость, чем жидкости. Корпуса из таких материалов равномерно плавают в жидкостях одинаковой плотности.
Гораздо более сложный случай, когда тело не полностью находится в жидкости, когда деталь выступает над свободной поверхностью жидкости. В этом случае перемещение тела из положения равновесия вызывает изменение формы объема жидкости, которую тело вытесняет. Происходит изменение положения центра плавучести относительно тела.
Устойчивость равновесия такого тела определяется представлением о метацентре плавающего тела. Это точка, назовем ее M, которая получается на пересечении вертикальной оси симметрии тела и линии действия силы плавучести. Если метацентр расположен выше центра масс тела, то момент силы плавучести пытается вернуть тело в равновесие, а значит, тело плавает равномерно.
Презентация на тему: » АРХИМЕДОВА СИЛА. ПОДУМАЙ ! Определите выталкивающую силу, действующую на погруженный в воду цилиндр.» — Транскрипт:
1
АРХИМЕДОВА СИЛА
2
ПОДУМАЙ ! Определите выталкивающую силу, действующую на погруженный в воду цилиндр.
3
ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Подвесим к пружине небольшое ведерко и тело цилиндрической формы. Отметим положение стрелки- указателя на штативе.
4
ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Поместим тело в сосуд. Почему сократилась пружина при погружении цилиндра в воду? А каков объем воды, вылившейся из сосуда?
5
ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ Что нужно сделать, чтобы пружина заняла первоначальное положение? А как можно увеличить вес ведерка?
6
ВЫВОД Сила, выталкивающая целиком погруженное в газ или жидкость тело, равна весу газа или жидкости в объеме этого тела. F A = Р ж
7
ЗАКОН АРХИМЕДА Тело, находящееся в жидкости (или газе), теряет в своем весе столько, сколько весит жидкость (или газ) в объеме, вытесненном телом.
8
ЛЕГЕНДА ОБ АРХИМЕДЕ Величайший древнегреческий ученый, математик, физик и изобретатель (287 г. до н.э. – 212 г. до н.э.) Царь Гиерон: «Золотая ли корона?»
9
ЭКСПЕРИМЕНТИРУЙ ! Выясните, от каких величин зависит архимедова сила, а от каких – не зависит: от объема погруженной части тела, от плотности тела, от веса тела, от глубины погружения, от плотности жидкости.
10
НАШИ ВЫВОДЫ Архимедова сила зависит атне зависит от объема погруженной части тела плотности тела плотности жидкости веса тела глубины погружения
11
ЗАПОМНИ !
12
РЕШЕНИЕ ПРОБЛЕМНОЙ ЗАДАЧИ Дано: СИ Решение: V=20 см 3 2·10 -5 м 3 F А = ж g V, ж =1000 кг/м 3 F А = 1000 кг/м 3 · 9,8 Н/кг х х 2·10 -5 м 3 0,2 Н F А — ? Ответ: 0,2 Н
13
ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ h 2 h 1 F 1 F 2 F 3 F 4 F 3 = F 4 F 2 > F 1 т.к. h 2 > h 1 СИЛА АРХИМЕДА F А = F 2 – F 1 –– выталкивающая сила F А = P Е возд – P Е жид F А = p ж g V p ж x V = m ж m ж x g = p ж F А = P ж Закон Архимеда: II в. до н.э.
14
ПОДУМАЙ ! На какой из опущенных в воду стальных шаров действует наибольшая выталкивающая сила?
15
ПОДУМАЙ ! Одинакового объема тела – стеклянное и стальное – опущены в воду. Одинаковые ли выталкивающие силы действуют на них?
16
ПОДУМАЙ ! Одинаковые ли выталкивающие силы будут действовать на данное тело в жидкости при погружении его на разную глубину?
17
ПОДУМАЙ ! Изменится ли выталкивающая сила, если брусок, находящийся в жидкости, перевести из положения а в положение б?
18
ПОДУМАЙ ! Подвешенные к коромыслу весов одинаковые шары погрузили в жидкость сначала так, как показано на рисунке а, а затем так, как показано на рисунке б. В каком случае равновесие весов нарушится? Почему?
19
ПОДУМАЙ ! На дне аквариума находится камень, полностью погруженный в воду. Изменится ли действующая на камень выталкивающая сила при доливании воды в аквариум?
20
ПОДУМАЙ ! Кусок стального рельса находится на дне реки. Его приподняли и поставили вертикально. Изменилась ли при этом действующая на него выталкивающая сила? Изменится ли она, если при подъеме часть рельса окажется над водой?
21
ПОДУМАЙ ! Почему у рыб и морских животных менее массивный скелет по сравнению со скелетом млекопитающих, а конечности атрофированы?
22
ПОДУМАЙ ! Почему отстаивание воды ведет к очищению ее от нерастворимых в ней веществ?
23
ЗАЛЬЕТ ЛИ ВОДА СВЕЧУ? Опустим в сосуд с водой стеариновую свечу (на ее нижнем конце закреплен небольшой грузик). Свеча плавает, как поплавок. Как долго будет гореть свеча?
24
Источники информации Диск «Библиотека электронных наглядных пособий», Физика, 7-11 класс («Кирилл и Мефодий») Диск «Физика. Библиотека наглядных пособий кл.» («1С: Образование») Диск «Большая энциклопедия Кирилла и Мефодия» Чеботарева А.В. Самостоятельные работы учащихся по физике в 6-7 классе: Дидакт. материал. Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1985
Алюминиевый цилиндр
Алюминиевый цилиндр, у которого мс — мент инерции меньше, чем у свинцового, достигнет у подножия наклонной плоскости большей скорости и, следовательно, быстрее скатится с нее.
|
Векторная диаграмма реле мощности. |
Алюминиевый цилиндр 3 может вращаться в зазоре между стальным сердечником и полюсами.
Алюминиевые цилиндры формируются выдавливанием в больших прессах из специальных сплавов, которые подвергаются термообработке с целью придания им желаемой прочности.
|
Схема ротационного вискозиметра. |
Алюминиевый цилиндр 4 ( рис. 13 — 7), помещенный в бак 2 с испытуемой жидкостью, вращается двухфазным асинхронным двигателем 3 типа АСМ с короткозамкцутым ротором ( стр.
Алюминиевый цилиндр массой 270 г, подвешенный на нити к динамометру, полностью погружен в жидкость.
Алюминиевый цилиндр массой 270 г, подвешенный на нити к динамометру, полностью погружен в жидкость.
|
Схема испытательного оборудования в экспериментальной про. |
Бесшовный алюминиевый цилиндр был изготовлен из торговой банки из-под пива обрезанием верхнего и нижнего днищ и полированием поверхности мелкой наждачной бумагой. Граничные условия защемление — свободный край были получены закреплением одного из торцов цилиндра в кольцевой канавке стальной крепежной плиты, заполненной сплавом с низкой температурой плавления. Внешняя поверхность затем была окрашена белой краской, разбрызганной для лучшего распространения с помощью пульверизатора.
Поскольку алюминиевый цилиндр изготовлен полым, он при погружении в шлам выталкивается. Вес цилиндра вместе с валом подбирают так, что он компенсируется действующей на него выталкивающей силой, в результате чего практически исключается осевое усилие на подшипники двигателя. Таким образом, при вращении погруженного в шлам цилиндра на вал ротора воздействует только сопротивление, величина которого зависит от вязкости шлама.
|
Установка вискозиметра в потоке.| Чувствительный элемент вискозиметра. |
Поскольку алюминиевый цилиндр изготовлен полым, он при погружении в шлам выталкивается. Вес цилиндра вместе с валом подбирают так, что он компенсируется действующей на него выталкивающей силой, в результате чего практически исключается осевое усилие на подшипники двигателя. Таким образом, при вращении погруженного в шлам цилиндра на вал ротора воздействует только сопротивление, величина которого зависит от вязкости шлама.
Этот алюминиевый цилиндр вставляется и чугунный цилиндрич.
Представляет собой полый алюминиевый цилиндр, сверху закрытый крышкой, а снизу открытый. Он подвешен к сережке и находится над чашкой весов. Этот цилиндр входит в другой большего диаметра, открытый сверху и закрытый снизу. Цилиндр укреплен неподвижно на колонке весов. При опускании плеча коромысла подвижный цилиндр вдвигается в неподвижный, воздух в цилиндре сжимается и, выходя через узкий зазор между стенками цилиндров, тормозит движение коромысла. Одновременно на другой стороне коромысла второй демпфер оказывает противоположно направленное действие. В результате такого торможения колебания коромысла быстро затухают.