Сопромат для чайников, основные расчетные формулы

Определение вращающего момента

За расчетный момент принимают наи­больший длительно действующий момент. Расчетный вращающий момент на валу

где Т_д — момент на валу двигателя, Н·см; η — КПД участка кинематической цепи от двигателя до рассчитываемого вала; i = n/n — передаточное отношение от двигателя до вала; n — расчетная частота вращения вала, мин-1; n — частота вращения вала двигателя, мин-1; Р_д – мощность на валу двигателя, кВт.

Для определения вращающего момента по мощности и частоте вращения можно пользоваться и номограммой (рис. 7).

Рис. 7. Номограмма для определения вращающего момента (кН·см) по мощности и частоте вращения

Уравнения статического равновесия (проекции сил).

Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:

1. При всяком воздействии одного тела на другое тело в другом теле возникает противодействие, равное по значению воздействию, но направленное противоположно. В данном случае противодействие — это реакция опоры.

2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.

3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.

∑_у = Q — R_лев — R_пр = 0 (5.1) — для сил, действующих вдоль оси у.

∑_х = 0 (5.2) — для сил (которых в данном случае нет), действующих вдоль оси х.

Примечание: так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция RH_лев = 0, при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.

Всех нас в школе учили, что ось х проходит горизонтально, а ось у — вертикально, нарушать эту традицию не будем (хотя принципиального значения это не имеет). Так как реакция на правой опоре равна нулю, то получается, что реакция на левой опоре равна действующей силе, оказывается — это тоже одна из аксиом статики:

4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.

4.1. Определение опорных реакций.

Теперь немного усложним задачу. Наша линейка (то есть балка) лежит на двух опорах и когда мы давим на линейку пальцем между опорами, а говоря по-научному, прикладываем сосредоточенную нагрузку, то реакция возникает на обеих опорах. Так как статическое равновесие системы мы можем наблюдать даже и невооруженным глазом, то логично предположить, что суммарная реакция опор численно равна приложенной нагрузке. Определить значение реакций опор можно простым графическим методом (по линиям влияния):

Рисунок 5.2. Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.

Если у нас нагрузка Q = 1 кгс приложена на левой опоре, то реакция на левой опоре (на графике обозначена синим цветом) будет R_лев = 1 кгс, а на правой опоре R_пр = 0 кгс. Если соединить эти значения, то мы получим прямоугольный треугольник, у которого нижний катет — это длина балки, второй катет — это реакция на опоре, к которой приложена нагрузка, гипотенуза в данном случае показывает изменение реакции опоры по длине балки, эта линия и называется линией влияния. Если изобразить то же самое для реакции на правой опоре, то мы получим точно такой же треугольник, но для наглядности изобразим его перевернутым. В итоге мы получили обычный прямоугольник из двух прямоугольных треугольников, но на самом деле это магический прямоугольник (номограмма), который без особых расчетов позволяет определить реакцию на любой опоре в зависимости от точки приложения нагрузки:

Рисунок 5.3. Графическое определение реакций опор.

Например, расстояние между книгами 20 см. Это значит, что расстояние между опорами (пролет нашей балки) — 20 см, а в общем случае l. Длина балки измеряется по оси х. Если приложить сосредоточенную нагрузку на некотором расстоянии от левой опоры, обозначим его литерой а, то значение реакции левой опоры будет равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету синего треугольника, а значение реакции правой опоры — это длина отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету красного треугольника. В сумме они составляют единицу, так как мы принимали значение нагрузки равное 1.

Определить реакцию опор можно и математическими формулами, описывающими пропорциональность прямоугольных треугольников: Если нагрузка приложена на расстоянии а от опоры при общей длине балки l, то реакция на правой опоре будет:

R_пр = В = Qа/l (4.1)

а реакция на левой опоре будет:

R_лев = А = Q(l — а)/l (4.2)

Конечно при расчетах все пользуются формулами, но наглядность треугольников нам еще пригодится.

При определении реакции опор от действия распределенной нагрузки, сначала определяется равнодействующая сила, т.е. распределенная нагрузка сводится к сосредоточенной, а потом определяются реакции опор в зависимости от точки приложения сосредоточенной нагрузки. Если распределенная нагрузка является равномерно распределенной и приложена по всей длине балки, то реакции опор будут А = В = ql/2. Как определить реакции опор в других случаях, надеюсь, станет понятно из дальнейшего описания.

Сложные напряженные состояния.

При плоском или объемном напряженном состоянии действующие в сечении балки нормальные и касательные напряжения складываются по правилам сложения векторов.

σ=(σx2+ σy2+σz2)0.5

τ=( τx2+τy2+τz2)0.5

На рисунке ниже изображено сечение балки, вырезанное в перпендикулярном направлении относительно оси z со сложным напряженным состоянием. Рядом показано равноопасное сечение той же балки с простым одноосным напряженным состоянием — растяжением.

Для того чтобы учесть совместное влияние двух поперечных и одной продольной нагрузок, вызывающих внутренние напряжения σx, σy и σz, используют понятие эквивалентного напряжения σэкв.

Эквивалентное напряжение – это напряжение одноосного растяжения, создающее равнозначную опасность необратимой деформации или разрушения той опасности, которую создает сложное многоосное напряженное состояние!

Существуют первая, вторая, третья и четвертая теории прочности для определения эквивалентных напряжений.

Сегодня практическую ценность имеет третья теория прочности, базирующаяся на критерии пластичности:

σэкв=(σ2+4*τ2)0.5<

Равновесную третьей практическую ценность имеет и четвертая – энергетическая — теория прочности:

σэкв=(σ2+3*τ2)0.5<

Условие прочности выполнено тогда, когда разрушение не наступает до тех пор, пока эквивалентные напряжения в наиболее нагруженном сечении элемента меньше допустимых напряжений! (Не обязательно , может быть и .)

Общий порядок проверочных расчетов на прочность подразумевает построение эпюр, нахождение наиболее нагруженного (опасного) сечения и проверку условия прочности!

При проектировочных расчетах ищутся размеры сечения при известных нагрузках и допустимых напряжениях, то есть решается задача обратная предыдущей.

Попытку передать свое восприятие одних из основополагающих моментов науки Сопротивление материалов я сделал. Мне хотелось максимально просто, доходчиво, не скучно и предельно коротко рассказать о том, что такое условие прочности элемента конструкции и вообще – что такое прочность и как с ней работать.

О том, что получилось, и есть ли кому-нибудь польза от прочтения этой статьи, я надеюсь узнать из ваших комментариев, уважаемые читатели блога.

Примеры применения формулы

Формула расчета напряжения изгиба в опасном сечении широко применяется в области строительства и инженерных расчетов. Ниже приведены несколько примеров, демонстрирующих использование этой формулы.

Пример 1: Расчет изгиба балки

Предположим, что у нас есть балка длиной 5 метров, шириной 0.3 метра и высотой 0.5 метра. Нагрузка на балку составляет 5000 Ньютонов. Используя формулу расчета напряжения изгиба, мы можем определить максимальное напряжение в опасном сечении балки.

1. Выберем опасное сечение балки, например, центральное сечение.
2. Расчитаем момент инерции сечения балки. Для данного примера предположим, что момент инерции равен 0.012 м^4.
3. Используем формулу: Напряжение = (момент инерции * расстояние от центра гравитационного центра до опасного сечения) / (коэффициент изгиба * ширина сечения).
4. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем напряжение. В данном случае, напряжение = (0.012 * 0.25 * 0.5) / (0.25 * 0.3) = 0.027 Паскаля.

Таким образом, максимальное напряжение в опасном сечении балки составляет 0.027 Паскаля.

Пример 2: Расчет изгиба колонны

Предположим, что у нас есть железобетонная колонна высотой 3 метра и диаметром 0.4 метра. Нагрузка на колонну составляет 10000 Ньютонов. Используя формулу расчета напряжения изгиба, мы можем определить максимальное напряжение в опасном сечении колонны.

1. Выберем опасное сечение колонны, например, серединное сечение.
2. Расчитаем момент инерции сечения колонны. Для данного примера предположим, что момент инерции равен 0.024 м^4.
3. Используем формулу: Напряжение = (момент инерции * расстояние от центра гравитационного центра до опасного сечения) / (коэффициент изгиба * ширина сечения).
4. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем напряжение. В данном случае, напряжение = (0.024 * 0.2 * 0.4) / (0.20 * 0.4) = 0.03 Паскаля.

Таким образом, максимальное напряжение в опасном сечении колонны составляет 0.03 Паскаля.

Пример 3: Расчет изгиба стальной балки

Предположим, что у нас есть стальная балка длиной 6 метров, высотой 0.6 метра и шириной 0.25 метра. Нагрузка на балку составляет 8000 Ньютонов. Используя формулу расчета напряжения изгиба, мы можем определить максимальное напряжение в опасном сечении балки.

1. Выберем опасное сечение балки, к примеру, серединное сечение.
2. Расчитаем момент инерции сечения балки. Для данного примера предположим, что момент инерции равен 0.038 м^4.
3. Используем формулу: Напряжение = (момент инерции * расстояние от центра гравитационного центра до опасного сечения) / (коэффициент изгиба * ширина сечения).
4. Подставим известные значения в формулу и рассчитаем напряжение. В данном случае, напряжение = (0.038 * 0.3 * 0.6) / (0.29 * 0.6) = 0.036 Паскаля.

Таким образом, максимальное напряжение в опасном сечении балки составляет 0.036 Паскаля.

В данных примерах мы использовали формулу расчета напряжения изгиба для того, чтобы определить максимальное напряжение в опасном сечении различных конструкций. Эта формула является универсальным инструментом для инженерных расчетов и помогает исследователям и проектировщикам определить допустимые нагрузки и размеры конструкций.

Опасное сечение: что это такое?

Опасное сечение — это сечение или часть конструкции, которая подвержена высоким напряжениям и может стать причиной разрушения конструкции в целом. Понимание опасных сечений является важным аспектом в инженерии, поскольку позволяет разработчикам исключить потенциальные проблемы и повысить безопасность и надежность конструкции.

Опасные сечения могут возникать в разных типах конструкций, включая механические и строительные объекты. Например, это может быть участок балки, стержня, фундамента или других элементов, где наибольшие напряжения превышают предельные значения, определенные для материала, из которого изготовлена конструкция.

Когда конструкция подвергается нагрузкам, напряжения распределяются по ее объему. Однако, из-за различных факторов, таких как геометрия, материал и нагрузки, не все участки конструкции имеют одинаковые напряжения. Некоторые участки могут испытывать более высокие напряжения, чем другие, и именно эти участки являются опасными сечениями.

Важно отметить, что опасные сечения могут быть определены на основе различных критериев и расчетных методов. Например, один из таких критериев — превышение предельных нормативных напряжений для материала

Кроме того, опасные сечения могут быть связаны с особыми условиями работы конструкции, такими как вибрации, температурные изменения, циклические нагрузки и другие факторы.

В конечном итоге, понимание опасных сечений позволяет инженерам разрабатывать более эффективные и безопасные конструкции

Это требует комплексного анализа и расчета, а также использование соответствующих методов и стандартов, чтобы гарантировать, что опасные сечения будут приняты во внимание и учтены при проектировании и строительстве конструкции

Опасное сечение

Опасное сечение ( сечения), для которого следует найти запас прочности, определяется значениями моментов и размерами сечений. Это сечение находят после построения эпюр изгибающих и крутящих моментов. Если нагрузки действуют на вал в разных плоскостях, то, проектируя силы на оси координат, вначале строят эпюры моментов в координатных плоскостях, а затем проводят геометрическое суммирование изгибающих моментов.
 

Опасные сечения при расчете на выносливость следует выбирать с учетом напряженности сечения вала и величины концентрации напряжений в этом сечении.
 

Опасные сечения определяют путем сопоставления схематического чертежа вала с эпюрой результирующих изгибающих моментов.
 

Сопряжение ниппеля и муфты чамка.

Опасное сечение для ниппеля расположено на расстоянии 6 Р от уступа.
 

Опасное сечение / — / представляет собой треугольник LBN n сегмент NK. L, которые и должны входить в расчет. Однако для упрощения расчета будем рассматривать сечение, состоящее из треугольника ABD и полукруга SKM. При этом мы увеличиваем площадь сечения на сумму площадей двух треугольников MAL н DSN, равную 0 16 см2, что составляет менее 1 % площади сечения, а потому никакого практического влияния на результат расчета не окажет.
 

Приспособление для определения величины остаточного удлинения шатунных болтов.| Шатун с разгруженными болтами.

Опасные сечения проверяются ультразвуком, цветной дефектоскопией или меловой пробой.
 

Опасное сечение находится у неподвижной опоры короткого параллельного плеча.
 

Опасные сечения стола 150-тонного пресса.

Опасное сечение принимают на основании существующих конструкций ( см. рис. 57) и проверяют на прочность.
 

Опасное сечение находится посредине пролета балки, что видно из эпюр Мх и My ( рис. б, в), построенных со стороны растянутого волокна. На рис. г дан общий вид эпюр а, знаки напряжений на которых установлены в соответствии с эпюрами Мх и Ми.
 

Опасное сечение будет у шкива D слева, где одновременно действуют изгибающий момент М 1 845 кн-м и крутящий момент Мк1 2 кн-м.
 

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала п концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.
 

Опасное сечение определяется эпюрами моментов, размерами сечений вала и концентрацией напряжений. Обычно положение опасного сечения при известном опыте можно легко определить без расчетов. В отдельных случаях делают расчеты для двух сечений.
 

Расчет на жесткость

Вал, рассчитанный из условий динами­ческой прочности, может не обеспечить нормальной работы зубчатых колес и под­шипников, если под действием передавае­мых усилий он будет чрезмерно деформи­роваться.

Расчет на жесткость сводится к опреде­лению прогибов у (рис. 3-6), углов наклона оси вала 6 и к сопоставлению их с допус­каемыми. Допускаемый прогиб вала не должен превышать 0,0001-0,0005 расстоя­ния между опорами или под зубчатыми колесами 0,01-0,03 модуля в см. Углы на­клона оси вала в опорах не должны превы­шать 0,001 радиана при зубчатых колесах; то же в радианах, не более: 0,0025 — для цилиндрических роликоподшипников; 0,0016 — для конических роликоподшипни­ков; 0,005 — для однорядных шарикопод­шипников; 0,05 — для сферических под­шипников.

Рис. 3

Рис.4

Рис.5

Рис. 6

Угол наклона оси вала 0 и прогиб вала ув расчетном сечении для двух основных схем нагружения (см. рис. 3-6) определяют по формулам

где θ — в рад; d и у — в см; Q — в Н;

К_θ и К_у — коэффициенты, учитывающие связь между точкой приложения силы и точкой, в которой определяют деформа­цию; коэффициенты берут по графикам (см. рис. 3-6).

Действительные деформации вала (со­гласно принципу наложения деформаций) определяют алгебраическим суммировани­ем деформаций от каждой силы.

Для проверки вала на жесткость по углу закручивания при ≈ (4,4 … 8,8) 10-3 рад (~ 0,25 … 0,5°) на 1м длины вала пользуют­ся формулой

где d — в см, Р — в кВт, n- в мин-1.

Опасное сечение — вал

В соответствии с характером эпюр Ми и Мк и расположением мест концентрации напряжений устанавливают предположительно опасные сечения вала, которые и проверяют на усталость.
 

Этот этап проводится после окончательной разработки конструкции и служит для определения коэффициента запаса прочности для опасного сечения вала или для нескольких предположительно опасных сечений.
 

В соответствии с размерами вала и эпюрами Л /, Ма и Л / к предположительно опасными сечениями вала, подлежащими проверке на сопротивление усталости, являются сечения / / и / / — — / /, в которых возникают наибольшие моменты и имеются концентраторы напряжений.
 

При уточненном расчете валов и осей в отличие от приближенного расчета учитывается влияние: концентрации напряжений в опасных сечениях вала, его абсолютных размеров, технологических особенностей изготовления вала и ряда других факторов на предел усталости.
 

Вычислим нормальные и касательные напряжения, а также значения общего коэффициента запаса прочности по пределу текучести в рассматриваемых опасных сечениях вала.
 

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры Mz; Mx и My, по которым определяют опасное сечение вала. Как известно из предыдущего ( см. стр.
 

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры Мг; Мх и Му, по которым определяют опасное сечение вала. Как известно из предыдущего ( см. стр.
 

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры Mz, Мж и Му, по которым определяют опасное сечение вала.
 

На основе расчетной схемы определяют опорные реакции и строят эпюры Мж, Мл и Л /, по которым определяют опасное сечение вала.
 

Проверочный уточненный расчет, основанный на расчетной схеме, составленной по рабочему чертежу вала, служит для определения коэффициентов запаса для предположительно опасных сечений вала.
 

Далее производят уточненный расчет вала; в уточненных расчетах, в отличие от приближенного расчета, учитывают влияние концентрации напряжений в опасных сечениях вала путем определения запаса прочности в принятой конструкции; на основании уточненного расчета вносят изменения в размеры конструкции вала.
 

Принимая в первом приближении, что диаметр промежуточного вала Я ( рис. 17.18) цилиндрического двухступенчатого редуктора по всей длине постоянен, указать опасное сечение вала.
 

Поэтому расчеты валов, как правило, проводят в два этапа: предварительный ( приближенный) проектный расчет, на основе которого ориентировочно устанавливают диаметры характерных сечений вала, и окончательный ( уточненный) проверочный расчет, выполненный на основе принятой конструкции вала и служащий для определения коэффициентов запаса прочности для предположительно опасных сечений вала. Конечно, не исключено, что по результатам проверочного расчета придется вносить те или иные изменения в разработанную конструкцию.
 

Номинальные напряжения следует определять только в тех сечениях вала, где есть основания ожидать меньших запасов статической прочности и выносливости. Такие сечения называют — опасными сечениями вала. Применительно к этим сечениям проводят все дальнейшие расчеты на прочность.
 

Опасными являются сечения в шейках по отверстию для смазки, в щеках — по галтели сопряжения шейки и щеки с внутренней стороны шейки; в случае толстых и узких щек разрушение может начаться с угла щеки. На рис. 7 представлена схема опасных сечений вала.
 

Какие материалы обычно применяются для достижения высокой прочности по предельному моменту сечения?

Для достижения высокой прочности по предельному моменту сечения используются различные материалы в зависимости от конкретной задачи и сильно зависят от технических характеристик материала: прочности, жесткости, вязкости, плотности, термической и химической стойкости, долговечности, цены и доступности в месте строительства.

Основными материалами, применяемыми для достижения высокой прочности по предельному моменту сечения, являются:

• Сталь – это один из основных материалов, применяемых в строительстве благодаря своей высокой прочности, жесткости и долговечности. Стальные конструкции используются для строительства мостов, зданий, металлоконструкций, а также судов и авиалайнеров.
• Бетон – мощный и прочный материал, используемый в строительстве мостов, дорог, зданий и других сооружений, где динамические нагрузки высоки. Бетонные и железобетонные элементы очень популярны за счет своей низкой стоимости, простоты монтажа и долговечности.
• Алюминий – этот легкий металл используется для изготовления различных конструкций, например, на вертолетах и самолетах. Алюминиевые сборки зачастую позволяют снизить вес конструкции без ущерба для прочности.

Кроме того, достижение высокой прочности по предельному моменту сечения возможно при использовании комбинации различных материалов, например, сочетание металла и конкретных полимерных, стеклопластиковых или композитных материалов.

Реакции опор.

Мы выяснили, впрочем, это и без нас было известно, что у всего есть предел. За пределом у человека — смерть, у строительной конструкции — разрушение, но за жизнь сражаются все. Когда мы давили на линейку пальцем в одном из мест, где линейка опиралась на книги, победить линейку нам не удалось и мы своим пальцем чувствовали, как линейка упиралась, но не прогнулась ни на миллиметр. Причем, чем сильнее мы давили на линейку, тем сильнее она упиралась, при этом сила, с которой мы давили на линейку была сравнима с силой отпора.

В реальном мире все очень сложно — любое вещество, даже очень простое, устроено очень непонятно. Одни вещества состоят из атомов, соединенных в кристаллическую решетку, при этом материал может быть монокристаллическим или поликристаллическим. В других веществах атомы входят в состав молекул, которые могут быть и простыми и очень сложными. Но между всеми этими атомами или молекулами существует строгая связь. Все эти атомы и молекулы держатся на определенном природой расстоянии и когда мы давим пальцем на линейку, то мы пытаемся уменьшить расстояние между атомами или молекулами, а молекулы да атомы этого не хотят и сопротивляются, говоря научным языком возникает напряжение, т.е. расстояние между атомами или молекулами уменьшается, но если палец убрать, то атомы и молекулы вернутся на свои места.

Мало того, когда мы давим на линейку, деформации возникают не только в веществе линейки, но и книги, в том месте где на книгу опирается линейка , в веществе стола, на котором лежат книги и так далее, до самого земного ядра. Кстати говоря, для некоторых веществ термин напряжение можно понимать буквально — этот эффект положен в основу работы пьезоэлементов, но не будем отвлекаться. Так вот когда мы давим пальцем на линейку в точке опоры, то часть энергии переходит в упругие деформации, часть в неупругие деформации, часть в нагрев вещества, еще какая-то часть в звуковые колебания и так далее, одним словом процесс сложный, но вот за что я люблю строительную механику, так это за то, что в строймехе все просто, потому как строительная механика придумана не для того, чтобы усложнять нам жизнь, а чтобы жизнь и, в частности, расчет строительных конструкций, упрощать.

В строительной механике этот сложный комплекс событий называется реакцией опоры. Считается, что когда мы прикладываем силу (сосредоточенную нагрузку) на опоре (см. рис.4.1), то возникает реакция опоры, численно равная приложенной нагрузке и направленная противоположно — красота! Таким образом, если мы приложили на опоре нагрузку 1 Ньютон, то на опоре возникает реакция тоже 1 Ньютон, при этом на второй опоре никакой нагрузки нет, поэтому и реакция опоры равна 0. Такое допущение позволяет заменить опоры, точнее опорные связи, реактивными силами — реакциями опор. Для простоты восприятия можно измерять силы в килограмм-силах, 1 кгс ≈ 10 Н (если быть более точным, то 1 кгс = 9.81 Н). И теперь, если рассматривать балку висящей в воздухе, то для того, чтобы балка не падала, другими словами находилась в состоянии статического равновесия, достаточно в одной точке приложить к балке две равные по значению, но противоположно направленные силы.

Рисунок 4.1. Замена опорных связей реактивными силами — опорными реакциями.

Одноосные напряженные состояния.

Когда нагрузка действует вдоль или вокруг одной оси, то найти её предельно допустимое значение достаточно просто. «Шпаргалка», изображенная на рисунке, подскажет вам решение при любых видах деформирующих воздействий.

Рассмотрим вкратце все пункты «шпаргалки».

1. Максимальное растягивающее балку усилие Nmax не должно превышать произведения допустимого напряжения при растяжении для данного материала на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте A.

2. Максимальное сжимающее балку усилие Nmax не должно превышать произведения допустимого напряжения при сжатии для данного материала на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте A.

3. Очень часто при сжимающих нагрузках происходит выход элемента из устойчивости задолго до наступления деформаций и разрушений от сжатия.

Максимальное сжимающее балку усилие Nmax, не вызывающее потерю устойчивости, не должно превышать произведения допустимого напряжения при сжатии для данного материала на площадь нормального сечения в самом нагруженном месте Aи на коэффициент φ.

Коэффициент продольного изгиба φ зависит от гибкости стержня и рассчитывается по весьма замысловатым формулам. Подробно в деталях эта тема раскрыта в статье «Расчет на устойчивость сжатых стержней».

4. Предельной допустимой нагрузкой при расчете на смятие поверхности будет сила Fmax, не превышающая произведения допустимого нормального напряжения смятия для данного материала на площадь смятия Aсм.

Площадь смятия Aсм всегда определяется на основе геометрической схемы и считается индивидуально по обстановке.

5. Предельной нагрузкой при расчете на срез считается сила Fmax, не превышающая произведения допустимого касательного (тангенциального) напряжения среза для данного материала на площадь среза Aср.

6. При кручении максимальный допустимый момент Tmaxне должен превышать произведения допустимого касательного (тангенциального) напряжения при кручении для данного материала на момент сопротивления сечения кручению Wкр в наиболее опасном месте элемента.

7. Максимальный изгибающий балку момент Мmax не должен превышать произведения допустимого напряжения при изгибе для данного материала на момент сопротивления сечения изгибу W.

В самой популярной на сегодня статье этого блога «Расчет балки на изгиб – «вручную»!» представлен универсальный алгоритм и пример расчета балок на изгиб. Если не читали – рекомендую!

Площадь является главной геометрической характеристикой при расчетах на растяжение, сжатие, смятие, срез, устойчивость. Моменты сопротивления сечения – это главные геометрические характеристики при выполнении расчетов на изгиб и кручение!

Формулы расчета Wкр, Wx,Wyдля различных по геометрии сечений можно найти во многих справочниках, в частности, в томе №1 «Справочника конструктора-машиностроителя»  В.И. Анурьева.

Допустимые напряжения при различных видах нагрузок регламентируются для разных случаев применения соответствующими документами. Например, для строительных металлоконструкций  -СП 16.13330.2011, для машиностроения в общем случае – таблицами того же справочника В.И. Анурьева.

В общем, все значения допустимых напряжений и – это или предел текучести материала или предел прочности, умноженные на некий коэффициент безопасностиkб (0<kб<1), который назначается по ряду совокупных факторов. Факторы – это условия эксплуатации, требования по безотказности, требования безопасности, стоимость, долговечность, и так далее.