Цилиндр

Изучаемая теория

В геометрии квадратная боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный вокруг цилиндра. Чтобы понять, как вычислить площадь этой поверхности, нужно учитывать основные параметры цилиндра — его высоту (h) и радиус основания (r).

Для начала определим основные формулы, которые будут нам нужны для расчетов. Площадь поверхности прямоугольника можно вычислить по формуле:

S = a * b

где a и b — длины сторон прямоугольника.

Для нахождения длины стороны a (периметра основания цилиндра) используется формула:

a = 2 * π * r

где π — математическая константа, примерное значение равно 3,14.

Длина стороны b равна высоте цилиндра h.

Таким образом, площадь квадратной боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле:

S = 2 * π * r * h

Далее можем рассмотреть пример расчета площади квадратной боковой поверхности цилиндра:

Высота (h)	Радиус (r)	Площадь (S)
4	2	16π
6	3	36π
8	4	64π

• Площадь квадратной боковой поверхности цилиндра пропорциональна значению высоты и радиуса.
• Чтобы вычислить площадь, необходимо знать значения высоты и радиуса цилиндра.
• Если известны значения высоты и радиуса, площадь можно вычислить по формуле S = 2 * π * r * h.
• Математическая константа π примерно равна 3,14.

Описание цилиндра с квадратным основанием

Цилиндр с квадратным основанием — это геометрическое тело, образованное квадратным основанием и боковой поверхностью, состоящей из параллельных краям основания прямоугольников. В данном случае, основание цилиндра является квадратом, то есть все его стороны равны друг другу.

Основные характеристики цилиндра с квадратным основанием:

• Радиус основания: расстояние от центра квадрата до его стороны. Обозначается буквой R.
• Диаметр основания: расстояние между двумя противоположными вершинами квадрата. Вычисляется по формуле D = 2R.
• Высота: расстояние между плоскостью основания и плоскостью, параллельной ей и проходящей через вершины боковой поверхности. Обозначается буквой H.
• Боковая поверхность: сумма площадей всех прямоугольников, образующих боковую поверхность цилиндра.
• Объем: объем пространства, заполненного цилиндром. Вычисляется по формуле V = S_{основания} * H, где S_{основания} — площадь основания цилиндра.

Свойства боковой поверхности цилиндра с квадратным основанием:

• Боковая поверхность цилиндра является поверхностью вращения квадрата вокруг одной из его сторон.
• Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S_бок = 4R * H, где R — радиус основания, H — высота цилиндра.
• Площадь боковой поверхности цилиндра с квадратным основанием равна площади боковой поверхности цилиндра с прямоугольным основанием с одним измерением равным диаметру основания и другим измерением равным стороне квадрата.

Цилиндр с квадратным основанием имеет свои уникальные свойства, которые отличают его от цилиндров с другими формами основания.

Примеры задач с цилиндром с квадратным основанием

Рассмотрим несколько примеров задач, связанных с цилиндром с квадратным основанием:

1. Задача 1:

   Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если радиус основания равен 5 см, а высота цилиндра равна 10 см.

   Решение:
   Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник с шириной, равной высоте цилиндра, и длиной, равной окружности основания.
   Окружность основания: длина = 2 * π * радиус = 2 * 3.14 * 5 = 31.4 см
   Площадь боковой поверхности = длина * ширина = 31.4 см * 10 см = 314 см²

2. Задача 2:

   Найдите объем цилиндра, если радиус основания равен 8 см, а высота цилиндра равна 15 см.

   Решение:
   Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * радиус² * высота.
   Объем = 3.14 * 8² * 15 = 3014.4 см³

3. Задача 3:

   Найдите высоту цилиндра, если радиус основания равен 6 см, а объем цилиндра равен 678 см³.

   Решение:
   Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π * радиус² * высота.
   Высота = V / (π * радиус²) = 678 см³ / (3.14 * 6²) ≈ 4.09 см

Квадратная боковая поверхность цилиндра

Цилиндр — геометрическое тело, образованное поворотом прямоугольника вокруг одной из его сторон. В цилиндре можно выделить несколько поверхностей, одна из которых — квадратная боковая поверхность.

Квадратная боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, образованный боковой поверхностью цилиндра и двумя окружностями — основаниями цилиндра. Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника, у которого одна из сторон равна окружности, а другая сторона равна высоте цилиндра.

Для вычисления площади квадратной боковой поверхности цилиндра необходимо знать радиус основания цилиндра (r) и высоту цилиндра (h). Площадь квадратной боковой поверхности вычисляется по формуле:

Где:

• S — площадь квадратной боковой поверхности цилиндра;
• r — радиус основания цилиндра;
• h — высота цилиндра.

Таким образом, площадь квадратной боковой поверхности цилиндра зависит от радиуса основания и высоты цилиндра. Чем больше эти значения, тем больше площадь квадратной боковой поверхности.

Тест «Конус».

16.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

17

Найдите объем

части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

.

18

Найдите объем

части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

.

19

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

20

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

21

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

22

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз, а радиус основания оставить прежним?

23

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

Ответы «Конус».

Зачет №3 Геометрия 11 класс «Цилиндр, конус, шар»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Зачет по геометрии №3 по теме «Цилиндр, конус, шар»

1.Сформулируйте определение цилиндра, его элементов (основания, ось, образующая, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение цилиндра и сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности цилиндра (с объяснением).

2. .Сформулируйте определение конуса, его элементов (основание, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение конуса и сечение конуса плоскостью, параллельной основанию. Площадь поверхности конуса (с выводом).

3. .Сформулируйте определение усеченного конуса, его элементов (основания, образующая, ось, боковая поверхность, высота, радиус основания). Осевое сечение усеченного конуса и сечение усеченного конуса плоскостью, параллельной основаниям. Площадь поверхности усеченного конуса.

4. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Сечения шара. Уравнение сферы.

5. Сформулируйте определение касательной плоскости к сфере. Докажите свойство касательной плоскости.

6. Сформулируйте определение сферы и шара, его элементов (центр, радиус, диаметр). Расскажите о взаимном расположении сферы и плоскости.

7. Высота конуса равна 10 см, угол между высотой и образующей конуса равен 45 . Найдите площадь сечения конуса плоскостью, проведенной через две образующие, угол между которыми 30 .

8. Радиус шара равен 12 см. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 45 к нему. Найдите площадь сечения.

9. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной оси, отсекает от окружности основания дугу в 120 . Найдите площадь сечения, если высота цилиндра равна 7 см, а расстояние между осью цилиндра и секущей плоскостью равно 2 см.

10, Диагональ осевого сечения равностороннего цилиндра равна 8 см. Найдите площадь его основания.

11. Радиусы оснований усеченного конуса 6 и 2 см, образующая наклонена к основанию под углом 60 . Найдите высоту и образующую конуса.

12. Каждое ребро правильной треугольной призмы равно a Найдите площадь осевого сечения вписанного цилиндра.

13. Радиус шара равен R . Найдите площадь диагонального сечения вписанного куба.

14. Ребро куба равно a . Найдите площадь осевого сечения описанного цилиндра.

15. Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите высоту пирамиды.

16. Образующая конуса равна 4 см и наклонена к плоскости основания под углом 60 . Найдите боковую поверхность вписанной в конус правильной треугольной пирамиды.

17. Площадь осевого сечения равностороннего цилиндра (диаметр равен образующей) равна 16 см 2 . Найдите боковую поверхность вписанной в цилиндр правильной шестиугольной призмы.

18. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60 , проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол в 45 . Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4 см.

Предварительный просмотр:

1. Цилиндр нельзя получить вращением…

1) треугольника вокруг одной из сторон;

2) квадрата вокруг одной из сторон;

3) прямоугольника вокруг одной из сторон.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле…

3. Сечением цилиндра плоскостью, перпендикулярной его образующей, является …

1) круг; 2) прямоугольник; 3) трапеция.

4. На основаниях цилиндра взяты две параллельные друг другу хорды, проходящие через центры оснований. Тогда расстояние между хордами…

1) равно высоте цилиндра; 2) больше высоты цилиндра;

5. Боковой поверхностью цилиндра высотой H и диаметром основания d является квадрат. Тогда верно, что…

6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра может быть…

1) прямоугольник; 2) ромб; 3) параллелограмм.

7. Отношение площадей боковой поверхности и осевого сечения цилиндра равно…

8. Площадь боковой поверхности цилиндра в 2 раза больше площади основания. Тогда отношение равно…

1. Цилиндр можно получить вращением…

1) трапеции вокруг одного из оснований;

2) ромба вокруг одной из диагоналей;

3) прямоугольника вокруг одной из сторон.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра нельзя вычислить по формуле…

3. Сечением цилиндра плоскостью, параллельной его образующей, является …

1) круг; 2) прямоугольник; 3) трапеция.

4. На основаниях цилиндра взяты две перпендикулярные друг другу хорды, проходящие через центры оснований.

Тогда расстояние между хордами…

1) равно образующей цилиндра; 2) больше высоты цилиндра;

3) меньше образующей цилиндра.

5. Боковой поверхностью цилиндра с высотой H и радиусом основания R является квадрат. Тогда верно , что…

6. Развёрткой боковой поверхности прямого кругового цилиндра не может быть…

1) прямоугольник; 2) ромб; 3) квадрат.

7. Площадь боковой поверхности цилиндра больше площади осевого сечения цилиндра в…

8. Площадь боковой поверхности цилиндра в 3 раза больше площади основания. Тогда отношение равно…

«Конус».

Тест – одна из самых популярных форм контроля знаний учащихся.

Он помогает учителю за сравнительно короткий промежуток времени определить уровень усвоения материала учащимися и корректировки процесса обучения в соответствии с требованиями образовательных стандартов.

Ученик получает возможность провести самоконтроль знаний.

Задания данного теста предназначены для проверки уровня знаний, умений и навыков по теме: «Конус».

Задания данного теста соответствуют теории в пределах учебного материала за 10-11 классы.

Тест позволяют оценить степень и качество усвоения материала по теме «Конус» и может помочь выпускникам при подготовке к ЕГЭ в 11 классе.

Тест может быть использован на уроке для фронтальной работы и работы в парах, самоконтроля.

В тесте представлены основные теоретические сведения, двадцать три задача и ответы к ним.

Тест разделён на три блока.

Все задачи средней степени сложности.

Для их решения требуется хорошо знать формулы по теме « Конус», теорему Пифагора, формулы площадей круга и треугольника.

Тщательной проработки эти задания требуют только со слабыми учениками.

Задачи теста сформированы из заданий, взятых из официальных источников:

—
.

Конус.

Основные теоретические сведения.

Конус

— это тело, получающееся при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса
.

Полная поверхность
конуса состоит из основания и боковой поверхности

Высотой
конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания.

У прямого конуса
основание высоты совпадает с центром основания.

Осью
прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Формула для расчета площади боковой поверхности

Площадью боковой поверхности цилиндра с квадратным основанием называется сумма площадей всех его боковых граней.

Для расчета площади боковой поверхности такого цилиндра используется простая формула:

S_б = l * h

где:

• S_б — площадь боковой поверхности;
• l — длина стороны основания цилиндра (квадрата);
• h — высота цилиндра.

Рассмотрим пример расчета площади боковой поверхности цилиндра с квадратным основанием:

Допустим, у нас есть цилиндр с квадратным основанием стороной 5 см и высотой 10 см. Чтобы определить площадь его боковой поверхности, подставим значения в формулу:

Длина стороны основания (l)	Высота (h)	Площадь боковой поверхности (Sб)
5 см	10 см	50 кв. см

Таким образом, площадь боковой поверхности данного цилиндра составляет 50 квадратных сантиметров.

Тест по теме: «Конус»

Вариант №2

1. Конус может

быть получен
вращением…

1) прямоугольного треугольника вокруг
гипотенузы;

2) равнобедренного треугольника вокруг
медианы, проведённой к основанию;

3) тупоугольного треугольника вокруг
одной из его сторон.

2. Площадь боковой поверхности конуса
нельзя

вычислить по формуле…

3. Сечением конуса плоскостью, проходящей
вершину конуса и хорду основания, не
может

быть…

1) прямоугольный треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) разносторонний треугольник.

4. Расстояние от центра основания конуса
до плоскости сечения, проходящей через
вершину конуса, равно

длине
отрезка…

1) OF
; 2)OK
;
3)OB
.

5. а

– образующая конуса, b

– высота конуса.

Тогда верно

,
что…

1) a

> b
;
2) a

= b
;
3) a

b
.

6. Площадь полной поверхности конуса, у
которого осевым сечением является
равносторонний треугольник со стороной
а
,равна

…

7. Наибольшую площадь имеет сечение
конуса, проходящее через его вершину и
хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°;
3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду AB
проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью
и плоскостью основания – это угол…

1) ACB
; 2)OAC
;
3)CKO
.

Утверждение о форме боковой поверхности

Цилиндр – это геометрическое тело, состоящее из двух оснований и боковой поверхности, которая соединяет эти основания. Одно из важных утверждений о цилиндре связано с формой его боковой поверхности.

Утверждение: Боковая поверхность цилиндра имеет форму прямоугольника.

Для доказательства этого утверждения рассмотрим модель цилиндра:

1. Цилиндр имеет высоту h и радиус основания r.
2. Основания цилиндра, как и прямоугольники, обладают парной сторонней структурой.
3. Боковая поверхность цилиндра состоит из параллельных прямых отрезков, которые соединяют соответствующие стороны оснований.
4. Стороны боковой поверхности цилиндра параллельны оси цилиндра.
5. Отрезки, соединяющие парные стороны оснований, перпендикулярны к сторонам оснований и имеют длину h.

Исходя из рассуждений и свойств параллелограммов, можем заключить, что форма боковой поверхности цилиндра является прямоугольником.

Таким образом, утверждение о форме боковой поверхности цилиндра как прямоугольника является истинным.

Свойства и характеристики квадратной боковой поверхности цилиндра

Квадратная боковая поверхность цилиндра – это одна из его боковых поверхностей, которая представляет собой прямоугольник со сторонами, равными высоте цилиндра (h) и периметру основания (4πr).

Свойства и характеристики квадратной боковой поверхности цилиндра:

1. Площадь квадратной боковой поверхности цилиндра равна произведению его высоты на периметр основания. Формула для вычисления площади S равна S = h * 4πr.
2. Площадь квадратной боковой поверхности является частью общей площади поверхности цилиндра.
3. Квадратная боковая поверхность цилиндра составляет боковую поверхность вращения прямоугольника, одна из сторон которого – высота цилиндра, а вторая сторона – периметр его основания.
4. Квадратная боковая поверхность образует угол 90° с плоскостью основания цилиндра.

Таким образом, квадратная боковая поверхность цилиндра имеет определенные свойства и характеристики, которые позволяют определить ее форму и вычислить ее площадь.

Уроки арифметики на українській мові

• Урок №2. Додавання натуральних чисел
• Урок №3. Віднімання натуральних чисел
• Урок №4. Таблиця множення
• Урок №5. Множення натуральних чисел
• Урок №6. Ділення натуральних чисел
• Урок №8. Величини та їх вимірювання
• Урок №10. Подільність чисел
• Урок №13. Звичайні дроби
• Урок №15. Додавання дробів
• Урок №16. Віднімання дробів
• Урок №17. Множення дробів
• Урок №18. Ділення дробів
• Урок №21. Кінечни десяткові дроби
• Урок №22. Додавання десяткових дробів
• Урок №23. Віднимання десяткових дробів
• Урок №24. Множення десяткових дробів
• Урок №25. Ділення десяткових дробів
• Урок №18. Нескінченний десятковий дріб
• Урок №19. Відношення величин
• Урок №20. Пропорції
• Урок №6. Відсотки
• Урок №7. Відсотки (2)
• Урок №12. Середнє арифметичне
• Урок №14. Масштаб

Применение цилиндров с квадратным основанием в повседневной жизни

Цилиндр с квадратным основанием – это геометрическое тело, обладающее множеством полезных свойств, которые широко применяются в повседневной жизни. Рассмотрим некоторые из них:

1. Транспортировка и хранение жидкостей:

   Цилиндры с квадратным основанием, такие как жестяные банки и емкости, применяются для транспортировки и хранения различных жидкостей, таких как молоко, соки, масла и другие. Благодаря своей форме, такие цилиндры могут быть удобно стыкованы друг с другом, что позволяет оптимизировать использование пространства и упростить процесс транспортировки и хранения.

2. Строительство и архитектура:

   Цилиндры с квадратным основанием находят широкое применение в строительстве и архитектуре. Они используются для создания колонн, столбов, башен и других вертикальных конструкций. Благодаря своей прочности и устойчивости, цилиндры служат важным элементом в создании крепких и надежных структур. Они также могут использоваться в качестве опорных столбов для заборов или ограждений.

3. Производство:

   Цилиндры с квадратным основанием широко используются в различных промышленных процессах. Они могут служить основой для изготовления различных деталей и изделий, таких как диски, втулки, корпуса и другие. Благодаря своей геометрической форме, цилиндры легко укладываются друг на друга, что упрощает их складирование и использование в производственном процессе.

4. Спорт и фитнес:

   Цилиндры с квадратным основанием также находят применение в сфере спорта и фитнеса. Они используются в качестве тренажеров для упражнений с отягощением, для различных упражнений на растяжку и силу, а также в процессах восстановления после травм и травматических операций.

В целом, цилиндры с квадратным основанием – это универсальные геометрические фигуры, которые имеют широкий спектр применения в различных сферах жизни. Их полезные свойства и удобная форма делают их неотъемлемой частью нашего повседневного мира.

23

60

87,75

216

7

2

48

5

13

Вариант №2

1. Цилиндр можно

получить вращением…

1) трапеции вокруг одного
из оснований;

2) ромба вокруг одной из
диагоналей;

3) прямоугольника вокруг
одной из сторон.

2. Площадь боковой
поверхности цилиндра нельзя

вычислить по формуле…

3. Сечением цилиндра
плоскостью, параллельной его образующей,
является

…

2) прямоугольник;

3) трапеция.

4. На основаниях цилиндра
взяты две перпендикулярные друг другу
хорды, проходящие через центры оснований.

Тогда расстояние между
хордами…

1) равно образующей
цилиндра;

2) больше высоты цилиндра;

3) меньше образующей
цилиндра.

5. Боковой поверхностью
цилиндра с высотой H

и радиусом основания R

является квадрат. Тогда верно

,
что…

6. Развёрткой боковой
поверхности прямого кругового цилиндра
не может

быть…

1) прямоугольник;

3) квадрат.

7. Площадь боковой
поверхности цилиндра больше площади
осевого сечения цилиндра в…

8.
Площадь боковой поверхности цилиндра
в 3 раза больше площади основания. Тогда
отношение
равно…

1) 1;
2) 1,5;
3) 3.

Тест по теме: «Конус»

Вариант №2

1. Конус может

быть получен
вращением…

1) прямоугольного треугольника вокруг
гипотенузы;

2) равнобедренного треугольника вокруг
медианы, проведённой к основанию;

3) тупоугольного треугольника вокруг
одной из его сторон.

2. Площадь боковой поверхности конуса
нельзя

вычислить по формуле…

3. Сечением конуса плоскостью, проходящей
вершину конуса и хорду основания, не
может

быть…

1) прямоугольный треугольник;

2) равнобедренный треугольник;

3) разносторонний треугольник.

4. Расстояние от центра основания конуса
до плоскости сечения, проходящей через
вершину конуса, равно

длине
отрезка…

1) OF
; 2)OK
;
3)OB
.

5. а

– образующая конуса, b

– высота конуса.

Тогда верно

,
что…

1) a

> b
;
2) a

= b
;
3) a

b
.

6. Площадь полной поверхности конуса, у
которого осевым сечением является
равносторонний треугольник со стороной
а
,равна

…

7. Наибольшую площадь имеет сечение
конуса, проходящее через его вершину и
хорду, стягивающую дугу в…

1) 60°; 2) 90°;
3) 180°.

8. Через вершину конуса и хорду AB
проведена плоскость.

Тогда угол между этой плоскостью
и плоскостью основания – это угол…

1) ACB
; 2)OAC
;
3)CKO
.

Анализ результатов

В результате анализа утверждения о квадратной боковой поверхности цилиндра с высотой h и радиусом основания r можно сделать следующие выводы:

• Утверждение о квадратной форме боковой поверхности цилиндра неверно. Боковая поверхность цилиндра является цилиндрической, то есть имеет форму прямоугольной полосы, закрученной вокруг оси цилиндра.
• Несмотря на то, что боковая поверхность цилиндра не является квадратной, у нее есть свойство перпендикулярности к основаниям цилиндра. Это означает, что боковые грани цилиндра всегда перпендикулярны к основаниям.
• Площадь боковой поверхности цилиндра может быть вычислена по формуле: S = 2πrh, где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра. Таким образом, площадь боковой поверхности зависит от радиуса и высоты цилиндра.

Выводы из анализа позволяют лучше понять геометрические свойства боковой поверхности цилиндра и их влияние на вычисления и измерения, связанные с цилиндрическими объектами.

Доказательство утверждения

Для доказательства утверждения о площади квадратной боковой поверхности цилиндра с высотой h и радиусом основания r, рассмотрим сначала боковую поверхность цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра h, а ширина равна длине окружности основания. Длина окружности рассчитывается по формуле:

C = 2πr

Где π — математическая константа, примерное значение которой равно 3,14, а r — радиус основания цилиндра.

Таким образом, ширина боковой поверхности цилиндра равна 2πr.

Теперь рассмотрим площадь квадрата со стороной, равной ширине боковой поверхности цилиндра.

Площадь квадрата рассчитывается по формуле:

S = a^2

Где a — длина стороны квадрата, в нашем случае a = 2πr.

Тогда площадь квадрата будет:

S = (2πr)^2

Данная площадь является площадью квадратной боковой поверхности цилиндра.

Таким образом, мы доказали утверждение о площади квадратной боковой поверхности цилиндра с высотой h и радиусом основания r.

Расчет боковой поверхности

Для расчета боковой поверхности цилиндра необходимо знать его высоту (h) и радиус основания (r).

Формула для расчета боковой поверхности цилиндра:

S_бок = 2πr * h

Где:

• S_бок — площадь боковой поверхности цилиндра;
• π — математическая константа, приближенно равная 3,14159;
• r — радиус основания цилиндра;
• h — высота цилиндра.

Для расчета боковой поверхности необходимо умножить длину окружности основания на высоту цилиндра.

Пример	Значение
Радиус основания (r)	5 см
Высота (h)	10 см
Площадь боковой поверхности (Sбок)	2π * 5 см * 10 см = 100π см2

Таким образом, в данном примере площадь боковой поверхности цилиндра равна 100π см2.

Тест «Конус».

16.

Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах.

17

Найдите объем

части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

.

18

Найдите объем

части конуса, изображенной на рисунке. В ответе укажите

.

19

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса.

20

Площадь основания конуса равна 18. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

21

Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

22

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 5 раз, а радиус основания оставить прежним?

23

Высота конуса равна 12, а диаметр основания равен 10. Найдите образующую конуса.

Ответы «Конус».

Свойства боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра – это поверхность, образованная прямоугольным плоским кольцом, которое вращается вокруг оси, проходящей через центр этого кольца.

У боковой поверхности цилиндра есть несколько основополагающих свойств:

1. Круговая форма: Боковая поверхность цилиндра представляет собой круг, образованный вращением прямоугольного плоского кольца вокруг оси.
2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности цилиндра можно вычислить по формуле: Пл = 2πr * h, где r — радиус основания цилиндра, а h — высота цилиндра.
3. Высота цилиндра: Высота цилиндра равна расстоянию между плоскостями оснований.
4. Геометрические свойства: Боковая поверхность цилиндра имеет два граничных контура: верхний и нижний, в форме окружности. Каждый из этих контуров параллелен друг другу и основаниям цилиндра.
5. Образование объема: Боковая поверхность цилиндра не образует объема. Объем цилиндра формируется только основаниями и заполняющим его пространством.

Боковая поверхность цилиндра является важным геометрическим элементом при решении задач, связанных с цилиндрами. Понимание ее свойств помогает анализировать, вычислять площадь и проводить другие манипуляции с данным геометрическим телом.